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函数思想在小学数学中的渗透

《九年义务教育全日制小学数学课程标准》在基本理念中指出：教师帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。这说明了数学思想方法对小学数学学习有着极其重要的作用，数学思想方法是数学学习的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。

数学思想方法博大精深, 而函数的思想方法则是最重要、最基本的数学思想方法之一。虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，但在整个小学阶段的数学中无不渗透着函数的思想，可以说，凡是有变化的地方就蕴藏着变化的规律，都蕴涵着函数思想。

函数的核心即是：把握并刻画变化中的不变，其中变化的是“过程”，不变的是“规律”，是相关联的量的“关系”。学生愿意去发现规律并能够将规律表现出来的意识与能力，就是函数思想在教学中的渗透。

在小学阶段，除了用字母表示数、正比例和反比例中明确显现出函数思想之外，还有许多地方也蕴涵着丰富的函数思想，反映着有规律的事物，只是表达形式不一样：

1、数数：从一年级10以内数的认识起，一个一个地数，两个两个的数……，“正”着数，“倒”着数。无论怎么数，都可以让学生体验、发现并描述出在数数过程中的“规律”，这是函数思想在小学最初的体现；

2、计算中的规律：比如一年级的10以内的加法口诀表和减法口诀表中就蕴涵丰富的规律，在“和不变”、“差不变”、“一个加数不变”、“被减数不变”等条件下，另两个数之间的关系就是一种函数。

3、百数图中的规律：除了横、竖、斜的排列规律，还可以探究每一行中或每一列中相邻两个数的关系，甚至两行两列相邻4个数之间的关系，这些关系可以先用语言表述，然后尝试用字母表示，这又是函数思想的有一种体现。

4、几何图形的变化规律：比如在学习了长方形与正方形周长和面积后我设计“周长和面积”的练习课。课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围长大方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？学生经过研究可以得到：长7cm，宽1cm；长6cm，宽2cm；长5cm，宽3cm；长4cm，宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。在研究过程中学生会渐渐地熟悉到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形逐一例举出来往比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。

5、基本数量关系：平面图形的周长和面积计算公式、立体图形的体积公式；总价、单价与数量的关系；工作总量、工作效率与工作时间的关系；路程、速度与时间的关系；等等。

6、统计图：尤其是折线统计图，它本身就是函数的图像。

可谓函数无处不在。再加上函数是研究变量和变量之间关系的重要的数学模型，是中学数学学习的一条主线，让小学生经历一些函数的雏形，既可以使学生了解一切事物都处于不断变化的过程中，在变化过程中相关量互相联系、互相制约，同时还可以丰富他们对函数的感受，有助于中小学数学教学的衔接，为学生后续学习奠定良好的知识基础与学习经验的准备。

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