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“算法多样化”的背后兼数学教学的真实意义

国家数学课程标准提出了大幅度调整教学内容和改进数运算教学的实施要求。具体地说，就是删减繁琐运算的教学内容，以及在数运算教学中提倡“算法多样化”。

教学内容的的减少意味着教学时间的相对增加，那么这部分相对增加的时间是否得到了高效的利用？教师又是怎样来理解认识和实施“算法多样化”的教学呢？时下的数运算教学中的算法是否当真“多样”了？怎样才能让学生掌握一种统一的标准化的算法真正转变为掌握灵活多样的算法呢？这种“算法多样化”的教学是否起到了促进学生逻辑推理发展和思维品质提升的作用？

例：29＋17

①29＋17＝30＋17－1（把29凑成整十数）

②29＋17＝29＋20－3（把17凑成整十数）

③29＋17＝30＋29－4（把29和17都凑成整十数）

④29＋17＝29＋1＋16（从17分拆出1与29凑整）

⑤29＋17＝26＋3＋17（从29分拆出3与17凑整）

⑥29＋17＝29＋10＋7（分拆17先加整十数）

⑦29＋17＝29＋7＋10（分拆17先加一位数）

⑧29＋17＝20＋9＋17（分拆29先加一位数）

⑨29＋17＝20＋17＋9（分拆29先加整十数）

⑩29＋17＝20＋9＋17＋9（29和17同时分拆，个位数与个位数加，十位数和十位数加）

第一，教学中呈现的算法表面上看各种各样，而实际上大多数学生却因为思维的惰性而表现出算法单一的状态。

换句话来说，算法的“多样”仅仅表现在黑板上，而不是体现在学生个体身上，学生个体所表现出来的算法依然“单一”而不是“多样”。

第二，黑板上呈现的各种算法从表面上看归类整齐，而实际学生却缺乏“类方法”的意识。这些归类的工作不是通过学生亲历比较和归纳的过程来实现的，而是由老师包办代替学生来完成的。

第三，教学中学生交流表达的状态表面上看热闹非凡，而实际上教师采用“串联”的呈现方式不仅低效而且还占用了课堂上大量的教学时间。

大部分学生其实满足于自己的算法，他们积极地争取机会仅仅是为了展示和表现自己，而不是通过交流来发现各种不同算法之间的区别和本质联系。

“少数学生多说、少数学生少做”

第四，教学过程从表面上看层次清晰、层层递进，实际上却是一种从高级到低级、从抽象到具象的过程。

往往，前面交流的算法常常比较高级，其解题步骤也比较简洁，思维加工过程不仅抽象度比较高而且灵活度也比较大，

第五，教师对“算法多样化”的认识偏差和片面追求，导致学生的逻辑推理和思维水平难以获得真实的发展。

我们认为，对于学生来说具有真实发展意义的教学，应该既不是一味地满足学生“喜欢”的需要，也不是片面地追求算法的“优化”，而是要引导学生在比较和归纳各种不同算法之间的区别和联系上，提升学生对高级算法和抽象思考的学习需求，形成学生判断和选择意识与能力。即学生能够对各种问题情境作出相应的判断，并能根据各自的具体情境选择恰当和灵活的算法。

对于大部分学生来说，他们在教学一开始的状态大多只是具象的思考和应用一般方法甚至是低级方法的水平，正因为如此，需要通过我们的教学来引导这部分学生学会应用高级的算法，提升他们的抽象思考和应用高级的算法，但是他们的思考往往还比较点状且缺乏结构的意识，对方法使用的条件和灵活应用尚缺乏足够的认识，也还是需要通过教学来提升他们根据具体情境灵活应用方法的能力，使他们的认识达到结构化的思维水平。

其次，强调算法的“优化”实际上是一种片面的极端追求。因为对算法进行“优化”的最终结果，只能是一种统一的标准化的教学状态，这岂不是兜了一个圈子又回到从前的教学？

再者，在复杂多变的现实情境中，往往无法追求“最优”的问题解决方法，我们只有尽最大可能去追求更“合适”和更“恰当”的方法，而这又恰恰是一种十分重要的人生态度和追求。

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